Кто за лето забыл математику?
Давайте вместе её повспоминаем. И порешаем задачки
Начнём с простого - с шуточных задачек, загадок и задачек с подвохом, где надо сообразить порой очень простую вещь.
Внимание! Сначала решаем задачки, а уже потом в ответы под MORE смотрим.)))

P.S. Некоторые могут показаться вам знакомыми, большинство довольно известные, да и в источниках они часто повторяются в разных или одинаковых трактовках. Я просто собрала некоторые на мой взгляд интересные. Хотя в большинстве случаев тут всё равно получилась классика жанра.


1. Сколько кошек?
В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки 3 кошки. На хвосте каждой кошки по кошке. Сколько всего кошек?
ОтветОтвет: Думаю, многие понесутся вычислять: 4 кошки в углах, по три против каждой - это ещё 12, на хвосте каждой кошки ещё по кошке - это ещё 16, и того 32 кошки. Это неверно Просто представье себе эту комнату с кошками, и можно увидеть, что в комнате всего 4 кошки.

2. Юбилей.
Какой юбилей справляла баба Маша, когда прожила 83 года и 4 месяца?
ОтветОтвет: Прожила ровно 1000 месяцев.

3. Число дьявола.
Число 666 всегда обладало магическими свойствами. Как число 666 увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий?
ОтветОтвет: Просто написать его и перевернуть листок вверх ногами . Число 666 разом превратится в 999.

4. Прогноз погоды.
Если поздней осенью в 10 часов вечера в Москве идёт дождь, то возможна ли через 48 часов солнечная погода?
ОтветОтвет: Нет. Ровно через 48 часов, то есть ровно через двое суток снова будет 10 часов вечера.

5. Кирпич.
Один кирпич весит 1 килограмм и еще полкирпича. Сколько весит один кирпич?
ОтветОтвет: 2 килограмма.

6. Самое большое число.
Отец с хитрой улыбкой задает своему сыну-первокласснику вопрос:
-Назови мне самое большое число.
Получив ответ, он лишь удивленно качает головой. Что же такого ответил сын?
ОтветОтвет: 31-е число.

7. Делитель.
999, 888, 777, 666, 555, 444, 333, 222, 111. На какие два простых числа приведённые выше числа делятся без остатка?
ОтветОтвет: А вот и не на 1 и 11 А на 3 и 37.

8. Дробь.
Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, где числитель больше знаменателя?
ОтветОтвет: Может, как же не может-то. Например -3/6 = 5/-10

9. Лестница и вода.
Рядом с берегом со спущенной на воду веревочной лестницей стоит корабль. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 см. Cамая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду за час на 15 см. Через сколько времени покроется водой третья ступенька веревочной лестницы?
ОтветОтвет: Вода никогда не покроет третьей ступеньки, т.к. вместе с водой поднимутся и корабль и лестница.

10. Свечи.
В комнате горело 50 свечей. 20 из них задули. Сколько останется?
ОтветОтвет: Останется 20. Удивлены? Незадутые 30 свечей через какое-то время догорят, а задутые 20 останутся.)

11. Спутники.
Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 час 40 минут, а другой - за 100 минут. Как это может быть?
ОтветОтвет: Да очень просто. 1 час 40 минут = 100 минут.

12. Разрубить подкову.
Двумя ударами топора разрубить подкову на 6 частей, не перемещая их после удара.
ОтветОтвет: Если вы начертите на бумаге подкову в виде дугообразной линии (как впрочем все по первости и делают), то как бы вы ни ломали голову, вам не удастся разделать её двумя прямыми линиями более, чем на 5 частей.

Другое дело если вы нарисуете подкову имеющей ширину. Тогда вы сможете напасть на верное решение задачи


13. Лифт.
В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже расположено 2 квартиры, на втором 4, с третьего и выше по 6 квартир. Кнопка какого этажа в лифте этого дома нажимается чаще других?
ОтветОтвет: Первого этажа. На него-то все едут

14. Бактерия.
Учёные открыли новый вид бактерии, который обладает способностью делиться надвое каждую секунду. Если бросить одну такую бактерию в литровую банку, то она заполнится бактериями за 1 час. А за сколько времени заполнится пол-литровая банка?
ОтветОтвет: Наверняка вы тут же сказали: "За 30 минут (за полчаса)". А ведь это неверно Подумаем получше. Один литр заполнится за 1 час, а мы знаем, что число бактерий удваивается каждую секунду. Значит секунду назад, их было вдвое меньше (они заполняли пол-литра). И того мы видим, что пол-литра заполнится за 59 минут 59 секунд.

15. Задача П. Капицы.
Собаке привязали на хвост три консервных банки. С какой скоростью ей надо бежать, чтобы не слышать из шума?
ОтветОтвет: Некоторые тут же говорят: "Со сверхзвуковой". На сам же деле ни с какой не со сверхзвуковой, а с нулевой. Собаке достаточно просто стоять на месте И вообще сверхзвуковая для неё невозможна.

16. Вата и железо.
Что тяжелее - килограмм ваты или килограмм железа?
ОтветОтвет: Попались? Половина людей тут же говорят, что килограмм ваты легче. На самом же деле прочитайте условие ещё раз. Тут же ясно сказано, что килограмм и того, и другого. Значит равно

17. Числа-палиндромы.
Число-палиндром - это так же, как и слово-палиндром, число, которое не меняется при записывании его цифр в обратном порядке (например 35 353, 77 777, 12 321 и так далее). Чему равна разность между самым большим шестизначным числом-палиндромом и самым маленьким пятизначным числом палиндромом?
ОтветОтвет: Насчёт уменьшаемого числа все догадываются верно - это будет число 999 999. А вот с вычитаемым начинаются заминки . Это вовсе не число 11 111, как многие начинают думать сразу и в результате приходят к неверному решению. Число 11 111 - отнюдь не самое маленькое пятизначное число-палиндром. Даже число 10 101 будет тут не самое маленькое. Самое маленькое пятизначное число-палиндром - это число 10 001. Соответственно разность будет 999 999 - 10 001 = 989 998

18. Гуси в небе.
Летели гуси: один впереди и два позади, два позади и один впереди, один между двумя и три в ряд. Сколько летело гусей?
ОтветОтвет: Принцип решения такой же, как в задаче про кошек в комнате. Не надо кидаться умножать и прибавлять, надо просто визуально представить ситуацию. И тогда станет понятно, что летели всего 3 гуся.

19. Крестьянин и земля.
Крестьянину было предложено взять столько земли, сколько он успеет обежать в течение одного дня. По какому маршруту ему выгоднее всего бежать?
ОтветОтвет: По круговому. Из всех фигур с одинаковым периметром (ну или грубо говоря длиной границы) круг обладает наибольшей площадью. Какой крестьянин отказался бы?

20. Перевозчик.
Перевозчик должен был перевести в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке могли уместиться только двое (перевозчик и что-то одно или кто-то один из его груза). Если оставить без присмотра волка с козой, то волк съест козу. Если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Но перевозчик всё-таки перевёз груз через реку. Как?
ОтветОтвет: Перевозчик сначала перевёз козу, оставив на берегу волка с капустой. Потом он отправился обратно, перевёз волка и поплыл обратно взяв с собой козу. Затем он высадил козу на берегу и перевёз капусту. И на конец он вернулся за козой.

21. 15 рублей.
Две монеты в сумме составляют 15 рублей. Одна из них - не 5 рублей. По сколько рублей были монеты?
ОтветОтвет: 10 рублей и 5 рублей. Одна из них не 5, значит другая может быть 5.

22. Девятка.
В ряд выписаны все числа от 1 до 100. Сколько раз в этом ряду встречается цифра 9?
ОтветОтвет: Все тут же начинают вспоминать числа с девяткой (9, 19, 29 и так далее). Таких чисел в ряду от 1 до 100 девятнадцать штук (не забываем числа, которые девяносто с копейками), и все смело говорят, что девятнадцать раз. Но есть один нюанс - в числе 99 две девятки. Значит никакие не девятнадцать, а ровно двадцать раз.

23. Закономерность.
5, 11, 23, ?, 95, 191. Какое число должно стоять вместо знака вопроса?
ОтветОтвет: Число 47. Принцип последовательности: каждое следующее число равно предыдущему + число, кратное 6. А числа, кратные 6, увеличиваются вдвое. То есть 5+6=11, 11+12=23, 23+24=47, 47+48=95, 95+96=191 и так далее.

24. Тремя цифрами.
Тремя одинаковыми цифрами записать возможно большее число.
ОтветОтвет:

25. Братья и сёстры.
В семье много детей. У каждой дочери сестёр столько же, сколько братьев, а у каждого сына братьев вдвое меньше, чем сестёр. Сколько детей в семье?
ОтветОтвет: Семеро. 4 дочери и 3 сына.

26. Загадочные фигурки.

Какой принцип объединяет эти фигуры? Поняв принцип попытайтесь сообразить, какая фигура должна стоять на месте знака вопроса.
ОтветОтвет: Эти фигуры - это цифры 2, 3, 4 и 5, к которым "приложили зеркало", то есть они тут изображены с их зеркальными отображениями. Следовательно, на месте знака вопроса должна быть "отредактированная" таким же образом цифра 1.
Вариантов, как эта фигура может выглядеть, два:


27. Распилить доску.
Доску надо распилить на 12 частей. Сколько потребуется распилов?
ОтветОтвет: А вот и не 12, а 11. Проверьте сами

28. Пальцы.
На двух руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
ОтветОтвет: Согласитесь, так и напрашивается ответ 100, то есть 10 умножить на 10. На самом деле надо заметить, что в начале говорится о двух руках-то А 10 рук - это пять раз две руки. Значит 10 пальцев надо умножить на 5, и того получаем 50 пальцев.

29. Поезда.
На встречу друг другу выехали два поезда. Один - из Киева в Донецк, второй - из Донецка в Киев. Скорость первого в три раза больше скорости второго. Какой из них окажется на большем расстоянии от Киева в момент встречи?
ОтветОтвет: На уме скребётся фраза про в три раза большую скорость, да? Но ведь сказано же - в момент встречи. Значит они оба будут в одном и том же месте, а значит и на одном расстоянии и от Киева, и от Донецка.

30. Стрелка.
Сколько кругов очерчивает за сутки часовая стрелка на часах?
ОтветОтвет: Всего два. Первый от 1 до 12 и второй от 1 до 12.


Откуда спёрто набраноИсточники:
www.izvilina.com/
mozgun.ru/
Б. Баландин "10 000 вопросов для очень умных"
Е. Игнатьев "В царстве смекалки"
А. Алимов. Алгебра 9 класс
Журнал GEOFocus, номер 7-8 2006 года
Так же использованы некоторые задания из игровых конкурсов "Кенгуру" и "КиТ" за прошлые годы.
Вопрос про "загадочные фигурки" звучал лет шесть-семь назад на телеигре "Что? Где? Когда?"
Часть писались по памяти, источники неизвестны.
Жаль у меня не сохранились половина учебников по математике, там кое-где такие хорошие задачки были, весёлые и шуточные, как раз по теме поста...(((